ÁLGEBRA LINEAL

El presente libro est ́a disen ̄ado para un curso de A ́lgebra Lineal, en modalidad trimestral. El trabajo est ́a organizado como sigue.
El cap ́ıtulo 1 es una introducci ́on al estudio de Matrices n × m y Sistemas n × m, con entradas y coeficientes reales, respectivamente. Se introducen las matrices elementales y las operaciones elementales por renglones, como requisito para el Algoritmo de Gauss-Jordan. Aplicando dicho algoritmo a la matriz aumentada de un sistema, se decide si  ́este es consistente. En tal caso, se calculan todas sus soluciones llevando a la matriz a su forma escalonada reducida por renglones. Se proporciona una breve introducci ́on a la Programaci ́on Lineal.
El cap ́ıtulo 2 es el caso n × n. Ya que en la definici ́on del determinante de una matriz n × n interviene el grupo sim ́etrico en n s ́ımbolos, se inicia el cap ́ıtulo con el estudio de dicho grupo. Adem ́as del Algoritmo de Gauss-Jordan para el c ́alculo del determinante, se proporcionan algoritmos recursivos para tal efecto: desarrollo de Laplace, desarrollo por un rengl ́on fijo, desarrollo por una columna fija. El resultado principal de este cap ́ıtulo es el Teorema Fundamental del A ́lgebra Lineal, llamado as ́ı por la gran variedad de resultados que a  ́el se adjuntan, y por los resultados que de  ́el emanan. Se obtiene la regla de Cramer, u ́til para sistemas n × n tales que el determinante de la matriz del sistema tenga determinante no nulo. El c ́alculo de la inversa de una matriz se hace ya sea por medio del c ́alculo de su adjunta, o bien por medio del Algoritmo de Gauss-Jordan.
El cap ́ıtulo 3 prove ́e una introducci ́on a la teor ́ıa de Categor ́ıas. Se presentan los conceptos de obje- tos, morfismos, monomorfismos, epimorfismos, isomorfismos, objetos isomorfos, funtores, equivalencia de categor ́ıas.